Persen, Desimal, Dan Perbandingan

A.   PERSEN

Persen secara harfiah memiliki arti "per 100 bagian". Merupakan sebuah angka atau perbandingan yang digunakan untuk menyatakan pecahan dari seratus. Meski begitu, sebenarnya persentase merupakan perbandingan suatu bagian terhadap keseluruhannya, yang telah dibagi menjadi seratus bagian. Istilah ini sangat penting untuk dimengerti, karena istilah ini sangat sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Anda perlu mengerti bagaimana cara menghitung persen agar Anda dapat memahami istilah ini dengan sebaik-baiknya. Persentase dilambangkan dengan tanda “%”. Persentase ini sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari untuk membandingkan hal yang tidak sama angkanya.

a.        Mengubah persen ke dalam bentuk pecahan

Langkah-langkah mengubah persen ke bentuk pecahan biasa:

1.      Ubahlah ke bentuk per 100.

2.      Sederhanakanlah dengan membagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama.

Contoh soal:

Ubahlah 75% ke dalam bentuk  pecahan

Jawab:

·      Mengubah ke bentuk pecahan biasa

        75% = 75/100

     = 75/100 : 25/25

     = ¾

b.        Mengubah pecahan biasa ke dalam bentuk persen

Langkah-langkah mengubah pecahan biasa ke bentuk persen:

1.      Agar menjadi persen, ubahlah penyebut menjadi 100 (karena % = /100 )

2.      Dengan cara mengalikan penyebut dengan angka tertentu.

3.      Kalikan juga pembilang dengan angka yang sama.

Maka akan didapatkan angka “.../100” atau sama artinya dengan ...%

Contoh soal:

Ubahlah 4/5 ke dalam bentuk  persen !

Jawab:  

4/5 = 4/5 x 20/20

= 80/100

= 80 %

B.  DESIMAL

     Pecahan Desimal adalah pecahan yang penyebutnya 10 ,  100, 1.000, dan seterusnya.

Contoh:

·          0,5

·          0,25

·          0,001

     pecahan desimal dapat juga menggunakan nilai tempat.

·          0,2 ( satu tempat desimal atau 1 angka di belakang koma )

·          0,35 ( dua tempat desimal atau 2 angka di belakang koma )

·          0,125 ( tiga tempat desimal atau 3 angka di belakang koma )

Pecahan desimal dapat dibulatkan menjadi pecahan desimal dengan angka di belakang komanya lebih sedikit. Dengan aturan :

1.       Pembulatan ke atas untuk angka lebih dari atau samadengan 5

2.       Pembulatan ke bawah untuk angka kurang dari 5

Contoh:

·         0,8463 dibulatkan menjadi 0,846 karena 3 kurang dari 5

·         0,846 dibulatkan menjadi 0,85 karena 6 lebih dari 5.

·         0,85 dibulatkan menjadi 0,9 karena samadengan 5.

a)      Mengubah Penulisan Pecahan biasa menjadi Pecahan Desimal

Mengubah penulisan bilangan pecahan dari bentuk pecahan biasa ke bentuk pecahan desimal dapat dilakukun dengan pembagian panjang.

Contoh:

     Ubahlah ke bentuk pecahan desimal

1.    2/5 = 2/5 X 2/2 = 4/10 = 0.4

2.    ¾ = ¾  X 25/25 = 75/100 = 0,75

C.  PERBANDINGAN

     Perbandingan suatu besaran terhadap besaran lain ditulis :

a : b atau a/b dibaca a berbanding b.

a/b = c/d maka      a x d = c x b

mencari a jika b diketahui            a maka a = c/d x b

mencari b jika a diketahui            b maka b = d/c x a

Mencari nilai perbandingan jika jumlahnya diketahui (a + b)

a : b = c : d

jika (a + b) diketahui, maka

a = c/c+d  x (a+b) ; b = d/c+d  x (a+b)

Mencari nilai perbandingan jika selisihnya diketahui (a - b)

jika (a - b) diketahui, maka

a = c/c-d  x (a-b) ; b = d/c-d  x (a-b)

Contoh soal perbandingan:

1.      Banyak siswa di suatu kelas SD adalah 50 siswa, yang terdiri dari 30 siswa laki-laki. Berapa perbandingan banyaknya siswa laki-laki terhadap siswa perempuan?

Jawab:

jumlah siswa = 50

jumlah siswa laki-laki = 30

jumlah siswa perempuan = 50 – 30 = 20

Perbandingan siswa laki-laki dengan siswa perempuan = 30 : 20 = 3 : 2

2.      Jumlah Uang Adi dan Dona adalah Rp. 1.000.000,- Jika perbandingan    

uang Adi dan Dona adalah 4 : 6, berapa jumlah uang masing-masing?

Jawab:

Dengan menggunakan rumus: a = c/c+d  x (a+b) ; b = d/c+d  x (a+b) maka:

Jumlah uang Adi = 4/4+6 x Rp. 1.000.000,-

= 4/10 x Rp. 1.000.000 = Rp. 400.000,-

Jumlah uang Dona = 6/4+6 x Rp. 1.000.000,-

= 6/10 x Rp. 1.000.000 = Rp. 600.000,-

3.      Perbandingan umur Budi dengan ayahnya adalah 2 : 5 . Jika selisih umur

keduanya 30 tahun, berapa umur Budi dan ayahnya?

Jawab:

Dengan menggunakan rumus: a = c/c-d  x (a-b) ; b = d/c-d  x (a-b) maka:

Umur Budi : 2/5-2  x 30 = 2/3 x 30 = 20 tahun

Umur Ayah: 5/5-2 x 30 = 5/3 x 30 = 50 tahun

Perhitungan lain yang menggunakan perbandingan:

Perhitungan lain yang menggunakan perbandingan adalah menghitung jarak dan skala

a.         Jarak

Jarak = kecepatan x waktu atau   s = v x t

       Waktu =        jarak/kecepatan ataut = s/v

Kecepatan = jarak/waktu atau v = s/t

biasanya jarak dinyatakan dalam s, waktu dalam t dan kecepatan dalam v.

Contoh perhitungan jarak:

1.      Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam. Berapa jarak yang ditempuh dalam waktu 3 jam 15 menit?

Penyelesaian:

Diketahui: v = 80 km/jam

t = 3 jam 15 menit = 195/60 jam

Ditanya : s =...?

Jawab:

s = v x t

s = 80 km/jam x 195/60 jam

= 260 km

2.      Jarak dari suatu kota ke kota lain 210 km. Amir berangkat dari rumahnya pukul 20.00 WIB dengan kecepatan mobilnya rata-rata 70 km/jam. Jam berapa Amir tiba di tempat ?

Penyelesaian:

Diketahui:     s = 210 km

v = 70 km/jam

Ditanya: t = ...?

Jawab:

t = s/v

t = 210/70 = 3 jam

Berangkat pukul 20.00 WIB, maka akan tiba di tempat pukul 20.00 + 3 jam = 23.00 WIB

3.      Selama 3 jam 30 menit seorang pengendara mobil dapat menempuh jarak 350 km Berapa kecepatan rata-rata mobil yang dikendarainya?

Penyelesaian:

Diketahui:     t = 3 jam 30 menit = 210/60 jam

s = 350 km

Ditanya: v = ...?

Jawab:

v = s/t

v = 350 : 210/60 = 100 km/jam

1.      Apa kegunaan desimal dalam kehidupan sehari-hari ?

2.      Dalam pemilihan umum terdapat 3 calon pasang Ahok – Jarot persentasenya 70% Aris – Sandiaga 20% Agus – Silvia 10%. Tentukan masing – masing jumlah tiap pemilih dengan total pemilih 8.500.000 jiwa !

3.      Ayahku punya 3 buah mobil masing – masing berjalan sejauh 180km. Dengan kecepatan berbeda mobil A 80km/jam mobil B 100km/jam mobil C 120km/jam. Berapa waktu yang ditempuh masing-masing mobil untuk sampai di tujuan ?

1.      Kegunaan desimal dalam kehidupan sehari – hari adalah untuk memenuhi nilai kkm dalam pembelajaran matematika, untuk dapat menghitung jumlah yang menggunakan koma dalam kehidupan sehari-hari misal kita kepasa untuk membeli 2,5kg telur dan 5,5 kg terigu kita langsung bisa mengetahui berapa yang harus kita bayar jika kita bisa menghitung menggunakan desimal.

2.      Dik :    Ahok – Jarot 70%

Aris – Sandiaga 20%

Agus – Silvia 10%

Total pemilih 8.500.000 jiwa

            Dit :     Jumlah masing – masing pemilih ?

            Jawab :

                        Ahok – Jarot

                                    70/100 x 8.500.000 = 5.950.000 jiwa

                        Aris – Sandiaga

                                    20/100 x 8.500.000 = 1.700.000 jiwa

                        Agus – Silvia

                                    10/100 x 8.500.000 = 850.000 jiwa

Jadi total pemilih pasangan Ahok – Jarot adalah 5.950.000 jiwa, total pemilih Aris – Sandiaga adalah 1.700.000 jiwa , total pemilih Agus – Silvia adalah 850.000 jiwa

3.      Dik :    Mobil A 80 km/jam

Mobil B 100 km/jam

Mobil C 120km/jam

Berjalan sejauh 180 km/jam

            Rumus : S = Jarak yang di tempuh

                          V = Kecepatan

                          t = waktu tempuh

                          1 jam = 60 menit

            Dit :     Berapa waktu yang di tempu masing – masing mobil ?

            Jawab :

                        Mobil A

                                    T = S/V

                                    T = 180km / 80 km/jam = 2,25

                                    2,25 x 60menit = 2 jam 15 menit

                        Mobil B

                                    T = S/V

                                    T = 180km / 100 km/jam = 1,8

                                    1,8 x 60menit = 1 jam 48 menit

                        Mobil C

                                    T = S/V

                                    T = 180 km / 120 km/jam = 1,5

                                    1,5 x 60 menit = 1 jam 30 menit

Jadi waktu yang di tempuh mobil A adalah 2 jam 15 menit , mobil B adalah 1 jam 48 menit , mobil C adalah 1 jam 30 menit