Operasi Hitung Bilangan Bulat, Akar Dan Pangkat Bilangan Bulat

Operasi Hitung Bilangan Bulat Dan Contohnya Lengkap – Perlu kita ketahui bahwa bilangan bulat mempunyai beberapa operasi hitung, antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan.

Pada garis bilangan:

1. Semakin ke kanan, nilai bilangan semakin besar
2. Semakin ke kiri, nilai bilangan semakin kecil.

– a + (-b)               = – (a + b)– a + b                    = – (a – b)– a + b                    = b – a

Contoh 1:– a + (-b)               = – (a + b)– 7 + (-10)             = – (7 + 10) = – 17

Contoh 2:– a + b                    = – (a – b)– 8 + 7                    = – (8 – 7) = – 1

Contoh 3:– a + b                    = b – a– 3 + 2                    = 2 – 3 = – 1

Pengurangan

Rumus pengurangan bilangan dalam bilangan bulat yaitu:

a – b      = a + (-b)a – (-b) = a + b

Contoh 1:
a – b      = a + (-b)
7 – 1       = 7 + (-1) = 6

Contoh 2:
a – (-b) = a + b
8 – (-2)  = 8 + 2 = 10

Perkalian

Jika p dan q bilangan bulat maka: p x q = pq

p x (-q)                 = – (p x q)             = – pq
(-p) x q                 = – (p x q)             = – pq
(-p) x (-q)            = p x q                   = pq

Contoh 1:
p x (-q)                 = – (p x q)             = – pq
3 x (-2)                 = – (3 x 2)             = -6

Contoh 2:
(-p) x q                 = – (p x q)             = – pq
(-3) x 2                 = – (3 x 2)             = 6

Contoh 3:
(-p) x (-q)            = p x q                   = pq
(-3) x (-2)            = 3 x 2                   = 6

Pembagian

p : p = p
p : (-p) = (-p)
– p : p = (-p)
– p : (-p) = p

Contoh 1:
p : p = p
Nilai positif dibagi positif hasilnya positif
10 : 2 = 5

Contoh 2:
p : (-p) = (-p)
nilai positif dibagi dengan negatif hasilnya negatif
15 : -3 = -5

Contoh 3:
– p : p = (-p)
Nilai negatif dibagi dengan positif hasilnya negatif
-16 : 4 = -4

Contoh 4:
– p : (-p) = p
Nilai negative dibagi negatif hasilnya positif
-10 : -2 = 5

Perpangkatan

a2 = a x a (a sebanyak dua faktor)
a3 = a x a xa (a sebanyak tiga faktor)

Misal:

42 = 4 x 4 = 16
33 = 3 x 3 x 3 = 27

Sifat-sifat perpangkatan

• am x an = am+nMisal: 32 x 33 = 3(2+3) = 35
• am : an = a(m-n)
  Misal: 34 : 32 = 3(4-2) = 32
• (am)n = a(mxn)
  Misal: (34)2 = 3(4×2) = 38
• Berlaku jika m adalah bilangan ganjil, maka
  (-a)m      = -(a)m(-4)3       = -(4)3                = -64

• (a x b)m = am x bm(2 x 4)2  = 22 x 42= 4 x 16
  = 64

Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). ... Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan.

Pengertian Bilangan Bulat Positif Dan Negatif. ... C artinya himpunan bilanganCacah. Bila nol tidak dimasukkan dalam himpunan bilangan ini, maka ia merupakan himpunan bilangan asli, atau ditulis N = {1, 2, 3, 4, …}.

                  

AKAR DAN PANGKAT BILANGAN BULAT

AKAR DAN PANGKAT BILANGAN BULAT

Akar dan pangkat bilangan bulat, itulah yang akan kita pelajari pada postingan kali ini. Mudah-mudahan bisa bermanfaat bagi teman-teman semua. Akar dan pangkat bilangan bulat ini memuat bilangan pangkat dua, akar sederhana, dan contoh serta pembahasan akar dan pangkat bilangan bulat itu sendiri.

Selamat belajar dan penuh semangat !!!

A.      Bilangan Pangkat Dua

Perkalian dengan dua bilangan yang sama dapat ditulis dalam bentuk pangkat dua.

Contoh :

1 x 1 = 1²

2 x 2 = 2²

B.      Akar Sederhana

1.       Mengenal Akar Sederhana (akar pangkat dua)

dibaca akar kuadrat dari 9 atau akar pangkat dua dari 9

2.       Menentukan akar pangkat dua ( akar kuadrat)

Contoh :

= 3

= 9

Menentukan akar pangkat dua dari angka yang lebih besar dengan cara :

a.       Pisahkan dua-dua angka dari kanan.

b.      Carilah nilai akar pangkat dua yang hasilnya sama atau mendekati pemisahahn dua angka pertama. Kemudian kurangkan.

c.       Turunkan sisa pemisahan dua angka yang lain.

d.      Jumlahkan bilangan pokok pada langkah (b).

e.      Simpan suatu bilangan disamping langkah ke (d). carilah hasil kalinya yang sama dengan sisa bilangan akar tadi.

Contoh :

·         Carilah nilai dari 

Jawab

Hasilnya adalah 13 yang diambil dari 1 dari 1 x 1 dan 3 dari 3 x 3, sehingga hasilnya adalah 13

·         Hitunglah nilai dari 

Jawab

Jadi, hasilnya adalah 123

C.      Contoh dan Pembahasan Akar dan Pangkat Bilangan Bulat

1.       55 – 7² = 55 – 49

2.       126 + 12 x = 126 + 12 x 7

= 126 + 84

= 210

3.       12² – 10² : 5 = 144 – 100 : 5

= 144 – 20

= 124

4.       -150 – 15²  : 3² = -150 – 225 : 9

= -150 – 25

= -150 + (-25)

= -175

5.       -16 : 2² + 27 : = -16 : 4 + 27 : 3

= -4 + 9

= 5

Bentuk akar merupakan akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional atau merupakan bilangan irasional. ... Bentuk akar termasuk dalam bilangan irasional, yakni bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan pecahan a/b, a dan b bilangan bulat a dan b ≠ 0.

Pangkat dua atau bilangan kuadrat (bahasa Inggris: square) dalam matematikaadalah hasil perkalian antara suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. ... Misalnya kuadrat dari 3 dapat ditulis 3², yaitu sama dengan bilangan 9.